Я давно хотел сделать разбор про Neural Operators, но он так и остался у меня незаконченным в раннем драфте 😿 Мне нравилась идея, что можно обучать дифференцируемые операторы, не зависящие от дискретизации, и вообще видно было, что в куче физических задач они очень неплохо работают. Область развивается, появилась куча применений нейрооператоров и куча специальных вариантов — Фурье, графовые и прочие. Вот теперь появились топологические, учитывающие геометрию задачи. Выглядит прикольно и интересно. Но в этой конкретной области я не специалист, больше только пытаюсь разобраться сам. Поэтому на английском сделал две версии обзора — с оригинальной математикой из статьи (для тех кто вааще в теме) и без математики и с расшифровкой концептов из этой области (для таких типа меня). На русский перевёл версию без убийственной математики. Но если кто хочет хардкора, переходите по ссылке на тяжёлую математику или читайте статью — заодно провалидируйте, что получилось. И может вы напишете авторский обзор лучше, буду рад его опубликовать в канале. Topological Neural Operators __Lennart Bastian, Samuel Leventhal, Mustafa Hajij, Tolga Birdal__ Paper: https://arxiv.org/abs/2606.09806 Review (no math): https://arxiviq.substack.com/p/topological-neural-operators-no-math Review (heavy math): https://arxiviq.substack.com/p/topological-neural-operators-deep # TL;DR Что сделали: Разработали топологические нейронные операторы (Topological Neural Operators, TNO) — архитектуру глубокого обучения для моделирования физических систем. Вместо того чтобы сводить все данные к набору разрозненных точек, TNO распределяет их по естественным геометрическим элементам (вершинам, рёбрам, граням и объёмам) и передаёт информацию между ними по строгим физическим законам. Почему это важно: Обычные нейросети часто ошибаются в симуляциях, нарушая базовые физические принципы (например, закон сохранения энергии). Благодаря тому, что законы геометрии и топологии встроены напрямую в архитектуру TNO, модель соблюдает эти законы сохранения «по умолчанию». Это обеспечивает высокую точность, ускоряет обучение и помогает надёжно решать сложные инженерные задачи вроде аэродинамики или прочности конструкций. Топологически нейрооперировать тут: https://t.me/gonzo_ML_podcasts/4107