🎲 Разбор задачи про три броска кубика Напомню формулировку: кубик бросают три раза, какова вероятность, что дважды выпадет одно и то же число. Правильный ответ – 5/12. Или 4/9? Может, 11/36? Или вообще 5/18? На самом деле ни один из них. Правильный ответ – сначала уточнить условие, и только потом считать. Вероятность зависит от того, что именно имелось в виду. Всего возможных исходов: 6³ = 216. 1) Ровно два одинаковых, третий отличается -> Какое число повторится? Любое от 1 до 6 → 6 вариантов -> В каких двух бросках? 3 пары позиций: (1,2), (1,3), (2,3) → 3 -> Что выпало в третьем? Любое из оставшихся 5 чисел → 5 6 × 3 × 5 = 90 → 90/216 = 5/12 2) Хотя бы два одинаковых (три тоже подходят) Проще посчитать от обратного. Все три разные: 6 × 5 × 4 = 120 (первый бросок – 6 вариантов, второй – 5, третий – 4). 120/216 = 5/9 Значит, хотя бы два одинаковых: 1 − 5/9 = 4/9 3) Ровно два одинаковых подряд, а третий отличается Все как в первом случае, только повторяющиеся числа могут стоять лишь на соседних позициях: (1,2) или (2,3). Отсюда 2 вместо 3. 6 × 2 × 5 = 60 → 60/216 = 5/18 4) Хотя бы два одинаковых подряд -> Вероятность совпадения бросков 1 и 2 – 1/6. -> Совпадения бросков 2 и 3 – тоже 1/6. -> Но случаи, когда совпали все три, мы посчитали дважды. Их вероятность – 1/36. Итого: 1/6 + 1/6 − 1/36 = 11/36 — В этом и весь смысл задачи. Можно идеально знать теорвер, увидеть знакомую конструкцию и за 30 секунд получить красивый ответ. Но если вы решили не ту задачу, ценность решения нулевая. И на собеседовании вам об этом могут даже не сказать. Просто поставят минус за секцию. Так же и в работе: сначала убедитесь, что правильно поняли вопрос. И только потом решайте.